वास्तविक ल्याः

वास्तविक ल्याः (Real number) धैगु गणितय् अजागु ल्याः खः गुकियात छगू निरन्तर ल्या ध्वः (Number line) य् क्यने फइ। थ्व ल्याःपुचलय् फुक्कं परिमेय ल्याः (Rational numbers) व अपरिमेय ल्याः (Irrational numbers) लाः। थुकियात अंग्रेजी आखः R पाखें म्हसीकि।

ब्वथला

वास्तविक ल्याःयात क्वय् बियाकथंया पुचलय् बाये फइ:

1. परिमेय ल्याः (Rational Numbers): दसु: $2, -5, 0.75।
2. अपरिमेय ल्याः (Irrational Numbers): थ्व ल्याःया दशमलव 'non-terminating' व 'non-repeating' दइ। दसु: pi।
3. पूर्णाङ्क (Integers): फुक्कं धनात्मक, ऋणात्मक व शून्य ल्याःत। दसु: $..., -2, -1, 0, 1, 2, ...$।

मू विशेषता

वास्तविक ल्याःया छुं मू विशेषता थ्व कथं दु:

• पूर्णता (Completeness): वास्तविक ल्याःया रेखा (Real line) य् छुं नं खालि थाय् (gap) मदु। न्ह्यागु नं फुतिइ छगू वास्तविक ल्याः क्यनी।
• क्रम (Order): न्ह्यागु नं निगू वास्तविक ल्याः दथुय् छु तःधं वा छु चिधं धकाः तुलना याये फइ।
• घनत्व (Density): न्ह्यागु नं निगू वास्तविक ल्याःया दथुय् मेगु अनन्त वास्तविक ल्याःत दइ।

गणित व विज्ञानय् प्रभाव

वास्तविक ल्याःया विचाः आधुनिक विज्ञानय् तसकं महत्त्वपूर्ण दु:

• क्यालकुलस (Calculus): न्ह्यागु नं भौतिक परिमाण (दसु: गति, ई, तापक्रम) मापन यायेत वास्तविक ल्याःया तःधंगु प्रभाव दइ।
• इन्जिनियरिङ: संरचना दयेकेबलय् वा विद्युत प्रवाह गणना यायेबलय् वास्तविक ल्याःया शुद्धता अनिवार्य जुइ।
• प्रविधि: कम्प्युटर प्रोग्रामिङय् 'फ्लोटिङ पोइन्ट' (Floating point) ल्याःत वास्तविक ल्याःया हे छगू रूप खः।

वास्तविक व काल्पनिक ल्याः दथुया अन्तर

वास्तविक ल्याःया 'वर्ग' (square) न्ह्याबलें धनात्मक (positive) वा शून्य दइ। अले गबलय् ऋणात्मक ल्याःया वर्गमूल कायेगु जुइ, उकियात 'काल्पनिक ल्याः' (Imaginary number) धाइ।

लिधंसा

• Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis.
• Weisstein, Eric W. "Real Number." From MathWorld.