ल्याः ब्वनेज्या
ल्याः ब्वनेज्या [१] बाय् अंक गणित गणितयागु छगु महत्त्वपूर्ण कचा ख:। थ्व ख्यःयात गणितया दकले पुलांगु व दकले प्रायोगिक ख्यःया कथं कायेगु या। साधारणकथं, थ्व ख्यलय् अंक, अंकयागु प्रकृति, जोड, घटाउ, गुणन, विभाजन थें न्यागु प्रायोगिक पक्षयागु ब्वनेज्या व छ्येलेज्या जुई। व्यापक अर्थय् थुइकेगु खःसा थ्व कचाय् एक्सपोनेन्सिएशन, रुटया निष्कर्षण, व लगरिदम नं दुथ्याः।
ल्याः
[सम्पादन]ल्याः धयागु परिमाण/मात्रा दाना स्वयेत छ्येलिगु गणितीय वस्तु ख। दक्वं अंकगणितया ज्याझ्वः ल्याखय् याइगु जूगुलिं ल्या अंकगणितया आधारभूत तत्व खः। थीथी कथंया ल्यातेत प्रतिनिधित्व यायेत थी-थी कथंया ल्याः व थी-थी ल्याः प्रणालि दु।
ताजि
[सम्पादन]
अंकगणितय् छ्येलिगु मू प्रकारया ल्याः प्राकृतिक ल्याः, पूर्ण ल्याः, पूर्णाङ्क , तर्कसंगत ल्याः व वास्तविक ल्याः ख ।
प्राकृतिक ल्याः धयागु १ निसें न्ह्यानाः अनन्त तक थ्यनीगु पूर्ण ल्याः खः। थुकिलि ० व ऋणात्मक ल्याः मला। थन्याःगु ल्याःयात ल्याः-खायेगु ल्याः नं धाइ। दसु: १, २, ३, ४, आदि।
पूर्ण ल्याःत प्राकृतिक ल्याःत थें हे जुइ। तर, थ्व ल्याखय् ० दुथ्याइ।
छुं गणितज्ञतेसं प्राकृतिक ल्याःया समुच्चयय् ० तया प्राकृतिक व पूर्ण ल्याःया दथुइ भेद याइमखु।
पूर्णाङ्कया समुच्चयय् धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं पूर्णाङ्क दुथ्याइ।
प्राकृतिक व पूर्ण ल्याः गथे यानाः छ्यलिगु या, उकिया आधारय् इमित कार्डिनल व अर्डिनल ल्याखय् छुटे यायेछिं ।
कार्डिनल ल्याः, गथेकि छगू, निगू व स्वंगू, बस्तुया मात्रा क्यनीगु ल्याः खः। इमिसं "ग्वःगू?" न्ह्यस:या लिस: बी। क्रमिक ल्याखं, गथेकि न्हापांगु, निगूगु व स्वंगूगु, श्रृंखलाय् क्रम बाय् थाय् क्यनी । इमिसं "छु पद ?"या न्ह्यसःया लिसः बी।
छगू ल्याःयात निगू पूर्णाङ्कया अनुपात कथं क्यनेफत धाःसा अन्याःगु ल्या तर्कसंगत जुइ । दसुया निंतिं, तर्कसंगत ल्याः १/२ यात च्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात अंक नं धाइ) १ व क्वेया पूर्णाङ्क(गुकियात भाजक नं धाइ) २ स्वाना दयेकी।
तर्कसंगत ल्याःया पुचलय् दक्वं पूर्णाङ्क दुथ्याइ। सकल पूर्णाङ्कया वास्तवय् १या भाजक दयाच्वनि, तर थुकियात च्वयेगु याइमखु।
०.३ व २५.१२ थें न्याःगु दशमलव दूगु ल्या छगू विशेष प्रकारया तर्कसंगत ल्याः ख। थन्याःगु ल्यातेगु भाजक १०या शक्ति ख। दसुया निंतिं ०.३ धागु ३या १० भाजक बराबर जुइ। अले, २५.१२या बराबर २५१२ व १०० भाजक जुइ।
तर्कहीन ल्याः धयागु निगू पूर्णाङ्कया अनुपातय् क्यने मफइगु ल्याः खः। ज्यामितीय परिमाणया वर्णन यायेत इमित अप्वः धयाथें छ्येलिगु या। दसुया निंतिं, यदि जव त्रिभुजया हाकः १ या तुति दुसा उकिया हाइपोटेन्यूजया हाकः अतार्किक ल्याखं बी वा रुट २ जुइ। π मेगु अतार्किक ल्याः ख गुकिलिं वृत्तया परिधि व उकिया व्यासया अनुपात वर्णन याइ। अतार्किक ल्याःया दशमलव प्रतिनिधित्व दशमलवयात दोहोरे मयासे अनन्त जुइ। तर्कसंगत ल्याःया मंका व अतार्किक ल्याःया मंकां वास्तविक ल्याःया मंका दयेकी ।
ल्याः प्रणाली
[सम्पादन]
ल्याःआखः (Numeral) धयागु ल्याःयात प्रतिनिधित्व यायेगु चिं खः अले ल्याः प्रणालि धयागु ल्याया गुण थुइकेगु प्रतिनिधित्वात्मक पद्धति खः। थन्याःगु ल्या: प्रणालीइ सामान्यतया सीमित मात्राय् आधारभूत अंक दइ, गुकिलिं प्रत्यक्ष रुपं छुं अंकयात संकेत याइ। थथे दूगु प्रणालिइ थःगु आधारभूत ल्याःयात गथे यानाः स्वानाः गुगुं नं ल्याःयात व्यक्त यायेगु धकाः नियम दयाच्वनि। ल्याः प्रणालीत आपालं स्थितिगत वा गैर-स्थितिगत जुइ। दक्वं न्हापाया ल्याः प्रणालि गैर-स्थितिगत खः। गैर-स्थितिगत प्रणालीइ ल्याया मू उकिया थासं ब्वइ मखु।
दकलय् अःपूगु गैर-स्थितिगत प्रणाली युनरी ल्याखं प्रणाली खः। थ्व प्रणाली ल्याः १ या जक भरय् संचालित जुइ। फुक्कं अप्वः ल्याःयात थ्व हे चिंयात हानं-हानं छ्येला च्वइ । दसुया निंतिं, ७ ल्याःयात चिंयात १ न्हय्क दोहरे यानाः क्यनेफै। थ्व प्रणालीइ तःधंगु ल्याः च्वयेत थाकुइकी। अथे जूगुलिं गैर-स्थिति प्रणालीइ तःधंगु ल्याःयात प्रत्यक्ष रुपं प्रतिनिधित्व यायेत तसां चिं दुथ्याकिगु या। युनरी ल्याखं प्रणालीया भिन्न रुपय् मुंका ध्वः छ्येला छझ्वः ल्यातेत मुंकिगु या।
मिस्रया किपालिपिइ अप्वः जटिल गैर-स्थानिक अंक प्रणाली दु। थ्व प्रणालीइ १०, १००, १०००, व १०,००० थें जाःगु ल्याःया निंतिं तँसा चिं दु। तःधंगु ल्याःयात अप्वः अःपुक क्यनेत थुगु चिंयात योगय् स्वायेफै। दसुया निंतिं , १०,४०५ या निंतिं ल्याखं १०,००० या निंतिं छगू चिं, १०० या निंतिं पेंगू चिं, व १ या निंतिं न्यागू चिं छ्यलिगु या। थुकिया हे थें न्याःगु मेगु ल्या प्रणाली: रोमन ल्या प्रणालीइ मू ल्याआखःया रुपय् I, V, X, L, C, D, M चिं दु गुकिलिं १, ५, १०, ५०, १००, ५००, व १००० ल्याःयात प्रतिनिधित्व याइ।
तनेज्या (+)
[सम्पादन]तनेज्या[३] वा योगफल वा Addition ल्याःज्याया मू प्यता ल्या ज्याझ्वः (arithmetic operations) मध्ये दकले प्राथमिक्या ज्याझ्वः ख। तनेज्याय् निगू वा उकि स्वया अप्वः ल्या वा परिमाणयात छथासय् मुंकाः मुक्कं ल्याः (total sum) सीकेगु ज्या जुइ। थ्व ज्याया चिं प्लस चिं (+) ख। दसुया निंतिं जवया किपाय् ३ + २ स्याउ ५ स्याउ ज्व जूगु क्यनातःगु दु। थन २ व ३ यात 'एडेन्द' (addend) व ५ यात मुक्कं वा तनाः लिच्व (sum) ख। तनेज्याया अःखः ज्याझ्वःयात क्वपालेज्या (Subtraction) धाइ। ल्याः ब्वनेज्या दुने तनेज्याया झ्वः मलाःगु गुण (commutative property) दु, गुकिया अर्थ 'a + b = b + a' जुइ। अथे हे थुकियात असोसियतिभ गुण (associative property) नं लागू जुइ, गथे कि '(a + b) + c = a + (b + c)'। शून्य (0) यात तनेगु पहिचां तत्त्व (additive identity) धाइ, छाय्धाःसा छुं नं ल्याखनय् शून्य स्वाइबिले उगु हे ल्याखँ ल्यं दयाच्वनि। धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं कथंया ल्याखनय् थ्व ज्याझ्वः याये छिं। आधारभूत ल्याःज्याय् ल्याः खायेगु व मुंकेगु खँ स्यनेत तनेज्या दकले न्हापां स्यनेगु याइ। आखःल्याःज्या बाय् बीजगणितय् (Algebra) तनेज्यायात भेरिएबल (variables) व अल्जेब्रिक एक्स्प्रेसन (algebraic expressions) स्वायेत छ्यली। न्हिइथंया जीवनय् व्यापार, दांया ल्याखँ, वस्तु ल्याः खायेगु व नाप-तौल यायेगु ज्याय् तनेज्याया अनिवार्य भूमिका दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङ व डेटा ल्याः खायेगु लागिं तनेज्याया बाइनरी एल्गोरिथम छ्यली। थ्व ल्या ज्याझ्वः मदयेक प्राथमिक व जटिल गणितीय समस्यात समाधान याये फइमखु।
क्वपालेज्या
[सम्पादन]क्वपालेज्या [४] (Subtraction) धाःगु ल्याः ब्वनेज्याया छगू मू आधारभूत ल्याःज्या (fundamental arithmetic operation) ख। थ्व ल्याःज्याय् छगू ल्यां नं मेगु ल्यायात लिकायेगु वा म्हो यायेगु ज्या जुइ। थुकियात क्वताये ज्या धकाः नं धाइ। [५] क्वपालेया अःखः ज्या तनेज्या(Addition) ख। थ्व ल्याःज्यायात क्यनेत '-' (ऋण चिं) छ्यलि। ल्याब्वनेज्याय् तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या व ब्वथलेज्या मू प्यता ज्याझ्वः ख। दसुया निंतिं, ६ नं २ क्वपालेबिले ४ जुइ, गुकियात '६ - २ = ४' धकाः च्वइ। थन ६ यात 'मिसुएन्द' (minuend), २ यात 'सब्त्राहेन्द' (subtrahend) व ४ यात पा (difference) धाइ। ऋणात्मक ल्याखँ (negative numbers) व वास्तविक ल्याखँ (real numbers) या दथुइ क्वपालेज्याया तःधंगु महत्त्व दु। ज्यामितीय रूपय् थुकियात निफुति दथुया हाकः (distance) या रूपय् स्वये छिं। बीजगणितय् (Algebra) क्वपालेज्यायात ऋणात्मक ल्याया तंसा (addition of negative numbers) या रूपय् थुइके छिं। प्राथमिक गणितय् मस्तय्त ल्याः खायेगु व ल्याः म्हो यायेगु खँ स्यनेत थुकिया छ्यला जुइ। ल्याः क्वपालेगु ज्या मानव सभ्यताया प्राथमिक काल निसें हे व्यापार व दांया ल्याखँय् छ्यलातःगु खनेदु। आःया युगय् कम्प्यूटर विज्ञान व डिजिटल प्रविधि दुने नं अङ्कगणितीय ल्याःज्या मू भूमिका दु। थ्व ल्याःज्या मदयेक प्राथमिक गणितीय समस्यात पूवंके फइमखु।
दुगंज्या
[सम्पादन]दुगंज्या [६] बाय् गुणन (Multiplication) धाःगु अङ्कगणितया मू प्यता ज्याझ्वः मध्ये छगू ख। थ्व ज्याझ्वःयात हानं-हानं तनेगु ज्याया (repeated addition) छपू चिहाकःगु व याउँगु रूपया रूपय् थुइके छिं। दसुया निंतिं, ३ यात प्यकः स्वायेगु (३ + ३ + ३ + ३) धइगु हे ३ यात ४ नं दुगंज्या यायेगु (३ × ४ = १२) ख। थ्व ल्यायात क्यनेत आपालं '×' चिं छ्यली, अले बीजगणितय् '·' वा ल्यातेगु दथुइ '()' बाय् ब्राकेत चिं नं छ्यलेगु या। थुकिया लिच्वःयात 'प्रदक्त' (product) धाइ। अले दुगंज्या याइगु ल्यातयेत 'गुणक' व 'गुण्य' (factors) धाइ। दुगंज्याया अःखः ज्याझ्वःयात ब्वथलेज्या (Division) धाइ। अङ्कगणितय् दुगंज्याया झ्वः मलाःगु गुण (commutative property) दु, गुकिया अर्थ 'a × b = b × a' जुइ। अथे हे थुकियात असोसिएतिभ गुण (associative property) नं लागू जुइ, गथे कि '(a × b) × c = a × (b × c)'। १ यात दुगंज्याया पहिचां तत्त्व (multiplicative identity) धाइ, छाय्धाःसा छुं नं ल्यायात १ नं गुणन याःसा उगु हे ल्या लिच्वः जुइ। छुं नं ल्यायात शून्य (0) नं गुणन याःसा उकिया लिच्वः शून्य हे जुइ। धनात्मक व ऋणात्मक निगुलिं कथंया ल्याखनय् थ्व ज्याझ्वः यायेछिं। आधारभूत गणितय् ल्याः खायेगु स्यनेत दुगंज्याया तेबल (multiplication table) स्यनेगु याइ। बीजगणितय् थुकिया छ्यलेज्या अल्जेब्राइक एक्स्प्रेसन (algebraic expressions) व ल्याःज्या ज्वःया लिच्वः लुइकेत जुइ। न्हिइथंया जीवनय् व्यापार, दांया ल्याखँ, क्षेत्रफल लिकायेगु व नाप-तौल यायेगु ज्याय् दुगंज्याया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर विज्ञान दुने डिजिटल प्रोसेसिङ व एल्गोरिथमय् थुकिया मू भूमिका दु। थ्व ल्या मदयेक जटिल गणितीय व वैज्ञानिक पंगःया लिच्वः लुइके फइमखु।
| × | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | १० |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| १ | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | १० |
| २ | २ | ४ | ६ | ८ | १० | १२ | १४ | १६ | १८ | २० |
| ३ | ३ | ६ | ९ | १२ | १५ | १८ | २१ | २४ | २७ | ३० |
| ४ | ४ | ८ | १२ | १६ | २० | २४ | २८ | ३२ | ३६ | ४० |
| ५ | ५ | १० | १५ | २० | २५ | ३० | ३५ | ४० | ४५ | ५० |
| ६ | ६ | १२ | १८ | २४ | ३० | ३६ | ४२ | ४८ | ५४ | ६० |
| ७ | ७ | १४ | २१ | २८ | ३५ | ४२ | ४९ | ५६ | ६३ | ७० |
| ८ | ८ | १६ | २४ | ३२ | ४० | ४८ | ५६ | ६४ | ७२ | ८० |
| ९ | ९ | १८ | २७ | ३६ | ४५ | ५४ | ६३ | ७२ | ८१ | ९० |
| १० | १० | २० | ३० | ४० | ५० | ६० | ७० | ८० | ९० | १०० |
ब्वथलेज्या
[सम्पादन]ब्वथलेज्या[७] बाय् बायेज्या बाय् भाग (Division) धाःगु ल्याःज्या दुनेया मू प्यता ल्याःज्याझ्वः (arithmetic operations) मध्ये छगू ख। थ्व ज्याझ्वलय् छग्वः ल्यायात थीथी ब्वय् बायेगु वा ब्वथलेगु ज्याया रूपय् थुइके छिं। ज्यामितीय व व्यावहारिक रूपय् ब्वथलेज्या धाःगु दुगंज्याया अःखः (inverse) ज्याझ्वः ख। थ्व ल्याखँयात क्यनेत '÷' वा '/' चिं छ्यली। ब्वथलेज्याय् छगू ल्या (ब्वथलिगु ल्या बाय् dividend) यातं मेगु ल्यां (ब्व बाय् divisor) थीथी कुचाय् बायेगु जुइ। थुकिया लिच्वःयात 'ब्व-लिच्वः बाय् भागफल' (quotient) धाइ। अले ब्वथले धुंकाः ल्यंगु ल्यायात 'ल्यं' (remainder) धाइ। दसुया निंतिं, १२ यात ३ नं ब्वथलेबिले ४ ब्व दै, गुकियात १२ ÷ ३ = ४ धकाः च्वइ। थन १२ ब्वथलिगु ल्या, ३ ब्व, अले ४ ब्व-लिच्वः ख। शून्य/गुलि (0) नं छुं नं ल्याखँयात ब्वथले मछिं, थुकियात ल्याखायेगु म्हसीका मदूगु (undefined) कथं म्हसीकी। न्ह्यःखः (धनात्मक) व अःखः (ऋणात्मक) ल्याया ब्वथलेज्याय् चिंया नियम (sign rules) लागू जुइ। दशमलव (decimals) व चिनाल्याः (fractions) या रूपय् नं ब्वथलेज्याया लिच्वः क्यने छिं। आखःल्याःज्या (Algebra) दुने ब्वथलेज्यायात दुगंज्याया अःखः (multiplicative inverse) या रूपय् कायेगु या। व्यापार, वित्तीय ल्याखँ, व न्हिइथंया ज्याय् ब्वथलेज्याया तःधं महत्त्व दु। कम्प्यूटर विज्ञानय् डिजिटल प्रोसेसिङया लागिं ब्वथलेज्याया एल्गोरिथम (algorithms) छ्यली।
लिधंसा
[सम्पादन]- ↑ तुलाधर, कमल रत्न (१९९६). English–Nepalbhasa Wordbook (𑐀𑑄𑐐𑑂𑐬𑐾𑐖𑐷-𑐣𑐾𑐥𑐵𑐮𑐨𑐵𑐲𑐵 𑐏𑑃𑐐𑑂𑐰𑑅 𑐳𑐦𑐹), with रमेश काजी स्थापित; रुक्मिणी श्रेष्ठ; ओम चरण अमात्य, न्हापां (in en,new), येँ, नेपाः: भुलुखा पिथना.
- ↑ Ore 1948, p. 10
- ↑ तुलाधर, कमल रत्न (१९९६). English–Nepalbhasa Wordbook (𑐀𑑄𑐐𑑂𑐬𑐾𑐖𑐷-𑐣𑐾𑐥𑐵𑐮𑐨𑐵𑐲𑐵 𑐏𑑃𑐐𑑂𑐰𑑅 𑐳𑐦𑐹), with रमेश काजी स्थापित; रुक्मिणी श्रेष्ठ; ओम चरण अमात्य, न्हापां (in en,new), येँ, नेपाः: भुलुखा पिथना.
- ↑ तुलाधर, कमल रत्न (१९९६). English–Nepalbhasa Wordbook (𑐀𑑄𑐐𑑂𑐬𑐾𑐖𑐷-𑐣𑐾𑐥𑐵𑐮𑐨𑐵𑐲𑐵 𑐏𑑃𑐐𑑂𑐰𑑅 𑐳𑐦𑐹), with रमेश काजी स्थापित; रुक्मिणी श्रेष्ठ; ओम चरण अमात्य, न्हापां (in en,new), येँ, नेपाः: भुलुखा पिथना.
- ↑ तुलाधर, कमल रत्न (१९९६). English–Nepalbhasa Wordbook (𑐀𑑄𑐐𑑂𑐬𑐾𑐖𑐷-𑐣𑐾𑐥𑐵𑐮𑐨𑐵𑐲𑐵 𑐏𑑃𑐐𑑂𑐰𑑅 𑐳𑐦𑐹), with रमेश काजी स्थापित; रुक्मिणी श्रेष्ठ; ओम चरण अमात्य, न्हापां (in en,new), येँ, नेपाः: भुलुखा पिथना.
- ↑ तुलाधर, कमल रत्न (१९९६). English–Nepalbhasa Wordbook (𑐀𑑄𑐐𑑂𑐬𑐾𑐖𑐷-𑐣𑐾𑐥𑐵𑐮𑐨𑐵𑐲𑐵 𑐏𑑃𑐐𑑂𑐰𑑅 𑐳𑐦𑐹), with रमेश काजी स्थापित; रुक्मिणी श्रेष्ठ; ओम चरण अमात्य, न्हापां (in en,new), येँ, नेपाः: भुलुखा पिथना.
- ↑ तुलाधर, कमल रत्न (१९९६). English–Nepalbhasa Wordbook (𑐀𑑄𑐐𑑂𑐬𑐾𑐖𑐷-𑐣𑐾𑐥𑐵𑐮𑐨𑐵𑐲𑐵 𑐏𑑃𑐐𑑂𑐰𑑅 𑐳𑐦𑐹), with रमेश काजी स्थापित; रुक्मिणी श्रेष्ठ; ओम चरण अमात्य, न्हापां (in en,new), येँ, नेपाः: भुलुखा पिथना.