लोगारिदम

Plots of logarithm functions, with three commonly used bases. The special points log_b b = 1 are indicated by dotted lines, and all curves intersect in log_b 1 = 0.

The graph

साधारणकथं छ्यलीगु स्वंगू आधार दुगु लोगारिदम फंक्सनया प्लट । विशेष फुति logबि बि = १ डट ध्वलं क्यनी, अले दक्वं वक्रत logबिइ त्वाःदली १ = ० ।

गणितय्, छगू ल्याःया लोगारिदम धइगु थन्याःगु निश्चित एक्स्पोनेन्त ख गुकियात मेगु ल्या, आधारं थकाःसा व निश्चित ल्या दयेकी। दसुया निंतिं, १०००या १० आधार जुसाः लोगारिदम ३ जुइ छाय् धाःसा १००० १०या ३गू शक्ति ख: १००० = 10३ = १० × १० × १० । अप्व सामान्य रुपय्, यदि x = b y ख धाःसा y x या आधार b या लोगारिदम ख, गुकियात logb x धकाः च्वइ, अथे जुया log10 1000 = 3 जुइ। छगू सिङ्गल-भेरियबल फङ्क्सनया रुपय्, आधार b या लोगारिदम आधार b या एक्सपोनेन्सियसनया इन्भर्स जुइ।

लोगारिदम आधार 10 यात दशमलव वा साधारण लोगारिदम धाइ व थ्व सामान्यतया विज्ञान व इन्जिनियरिङय् छ्येलिगु या। प्राकृतिक लघुगणकय्  e ≈ २.७१८ आधारया रुपय् स्थापित दु। थुकिया तसकं सरल देरिभेतिभ दूगुलिं थुकिया छ्यलाबुला गणित व भौतिक शास्त्रय् व्यापक रुपं जुइ । बाइनरी लघुगणकय् आधार २ छ्येलिगु या व कम्प्युटर विज्ञान, सूचं सिद्धान्त, संगीत सिद्धान्त व फोटोग्राफीइ व्यापक रुपं छ्येलिगु या। सन्दर्भं आधार स्पष्ट जुइबलय् बाय् अप्रासंगिक जुइबलय् थुकियात अप्वः धया थें त्वःफिकी, अले लघुगणकयात log x च्वइ ।

ल्याखायेगु ज्या अपुइकेगु माध्यमया रुपय् जोन नेपियरं सन् १६१४इ लोगारिदन न्ह्यथनादिल। थुकियात तच्वलं नेभिगेटर, वैज्ञानिक, इन्जिनियर, सर्वेक्षक, व मेमेपिंसं उच्च-सटीकता गणना याइपिंसं छ्यःगु ख। लोगारिदम तेबल छ्यला, थाकुगु बहु-अंक गुणन चरण टेबलयात लुक-अप व सरल जोडं प्रतिस्थापन यायेछिं। थ्व सम्भव जू छाय् धाःसा गुणनफलया लघुगणक धयागु कारकया लघुगणकया योग खः :

$$\log _{b}(xy)=\log _{b}x+\log _{b}y,$$

b, x व y सकलें सकारात्मक ल्या जुसाः व b ≠ 1 जुसा। स्लाइड रुप, लोगारिदमय् हे आधारित, तालिका मदयेक याकनं गणना यायेगु ल्याभः ख, तर थुकिलि म्हो लक परिशुद्धता दइ। थौंकन्हय् या लोगारिदमया धारणा लियोनहार्ड युलरं दयेकादीगु ख, गुम्हेस्यां १८गु शताब्दीइ थुकियात एक्सपोनेन्सियल फङ्क्सननाप स्वानादिल, व वय्कलं प्राकृतिक लोगारिदमया आधारया रुपय् e आखः नं न्ह्यथनादिल।

लोगरिदमिक स्केलं तःधंगु मात्रायात चिधंगु लागाय् म्ह्व याइ। दसुया निंतिं, डेसिबल (dB) छुं संकेत शक्ति व आकारया निंतिं (दसु सः) छगू इकाइ ख। थुकियात अनुपातयात लोगारिदमया रुपय् व्यक्त यायेत छ्येलिगु या। रसायन शास्त्रय्, पिएच धयागु लखय् दूगु सोलुसनया अम्लताया निंतिं छ्यलीगु लोगारिदमिक माप खः। वैज्ञानिक सूत्रय् व एल्गोरिदमया जटिलता व फ्राक्टल धाःगु ज्यामितीय वस्तुया मापनय् लोगारिदम सामान्य कथं छ्यलीगु या। लोगारिदमं संगीत अन्तरालया फ्रिक्वेन्सी रेसियोया वर्णन, अभाज्य ल्याः वा अनुमानित फ्याक्टोरियल ल्याःखाइगु सूत्र, साइकोफिजिक्सय् छुं मोडेलयात जानकारी, व फोरेनसिक लेखाय् थीथी ज्याय् ग्वाहालि याइ।

घातीयकरण(exponentiation)या व्युत्क्रम(inverse)या रुपय् लोगारिदमया अवधारणा मेमेगु गणितीय संरचनाय् नं विस्तारित जुइ। न्ह्याथेसां, सामान्य सेटिङ्गय्, लोगारिदम छगू मल्टि-भ्याल्युद फङ्क्सन जुइगु प्रवृत्ति दु । दसुया निंतिं, जटिल लोगारिदम जटिल घातीय फङ्सनया बहु-मूल्य व्युत्क्रम ख। अथे हे, दिस्क्रित लोगारिदम परिमित पुचलय् एक्सपोनेन्सियल फङ्सनया बहु-मूल्य व्युत्क्रम ख; थुकिया छ्यलाबुला पब्लिक की क्रिप्टोग्राफीइ दु ।

स्वयादिसँ

• गणित