फ्र्याक्सन
फ्र्याक्सन (Fraction) धाःगु गणितय् छगू पूवंगु वस्तुया निश्चित भाग वा अंशयात क्यनेगु पद्धति ख। थुकियात नेपालभाषाय् 'अंश' नं धाइ। सामान्यतया, छगू फ्र्याक्सनयात निगु ल्याखतयेगु अनुपातया रुपय् a/b कथं क्यने फइ। थन च्वय्या ल्याः a (numerator) यात 'अंश' व क्वय्या ल्याः b (denominator) यात 'हर' धाइ। हरं पूवंगु वस्तुयात गुलि बराबर ब्वय् बायातःगु दु धका क्यनी धाःसा अंशं उगु ब्व दथुइ गुलि मात्रा दु धका क्यनी। थ्व छगू आधारभूत गणितीय एकाइ ख गुकिं ल्याखतयेगु दथुया स्वापू यात क्यनी। नेपालभासय् फ्र्याक्सनयात न्हिन्हथंया खँल्हाबल्हाय् निब्वया छब्व, स्वब्वया छब्व आदि कथं दिनोमिनेतरयात न्हापा धासें न्युमरेतरयात लिपा धया कनिगु परम्परा नं दु।
फ्र्याक्सनया छ्यलाबुला मनूया न्हिथंया जीवनय् तसकं महत्त्वपूर्ण जुइ। गुबले झीसं छपा मरि (cake) यात बाये वा ध्येबायात बायेगु खँल्हाइबिले झीसं फ्र्याक्सनया हे प्रछ्यलाच्वंगु जुइ। गणितीय विश्लेषणय् र्यासनल ल्या (rational numbers) या दक्वं पुचः फ्र्याक्सनया रुपय् क्यने फइ। थुकिया माध्यमं झीसं पूर्ण ल्या स्वया चिधंगु मानतयेत नं यथार्थ रुपं क्यने फइ। विज्ञान व इन्जिनियरिङय् सूक्ष्म लनिगु/दायेगु/मापनया निंतिं फ्र्याक्सन अनिवार्य जुइ।
फ्र्याक्सनया संरचना व परिभाषा
[सम्पादन]फ्र्याक्सनया निगु मुख्य ब्वःत जुइ गुकियात छहाकः बेक्वःगु ध्वलं बायातःगु जुइ:
- न्युमरेतर बाय् अंश (Numerator): ध्वःया च्वय् च्वंगु ल्याः। थुकिं क्यनी कि झीसं कयागु भाग गुलि दु।
- दिनोमिनेतर बाय् हर(Denominator): ध्वःया क्वय् च्वंगु ल्याः। थुकिं क्यनी कि छगू वस्तुयात गुलि बराबर भागय् बायातःगु दु।
गबले दिनोमिनेतर शून्य जुइ, अले उगु फ्र्याक्सन परिभाषित जुइमखु (undefined)। थ्व गणितया छगू आधारभूत नियम ख। फ्र्याक्सनया मान न्युमरेतर व दिनोमिनेतरया दथुया स्वापूं निर्धारण याइ। यदि अंश हर स्वया तःधि जुल धाःसा उकिया मान १ स्वया अप्व जुइ। फ्र्याक्सनयात दशमलव (decimal) पद्धतिइ नं हिला क्यने फइ, गुकिं ल्याखं निनेत अझ अपुइकी। छगू हे मानयात थीथी कथंया अंश व हर छ्यला क्यने फइ, गुकियात 'इक्विएभ्यालेन्ट फ्र्याक्सन' धाइ।
फ्र्याक्सनया ताजि
[सम्पादन]गणितय् फ्र्याक्सनतयेत उमित क्यनेगु पहः व मानया आधारय् थीथी पुचलय् बाये फइ:
- प्रपर फ्र्याक्सन (Proper Fraction): गुबले अंश, हर स्वया चिधि जुइ। थुकिया मान न्ह्याबलें १ स्वया म्हो जुइ। दसु: २/३।
- इम्प्रपर फ्र्याक्सन (Improper Fraction): गुबले अंश, हर स्वया तःधि वा बराबर जुइ। थुकिया मान १ वा उकिया स्वया अप्व जुइ। दसु: ७/४।
- मिक्स्ड फ्र्याक्सन (Mixed Fraction): छगू पूवंगु ल्या (whole number) व प्रपर फ्र्याक्सनया सम्मिश्रण। दसु: $२ १/३।।
- यूनिट फ्र्याक्सन (Unit Fraction): गुकिया अंश न्ह्याबलें १ जुइ।
- डेसिमल फ्र्याक्सन (Decimal Fraction): गुकिया हर १० या पावर (10, 100, 1000) य् जुइ।
- कम्प्लेक्स फ्र्याक्सन (Complex Fraction): गुकिया अंश वा हरय् नं फ्र्याक्सन हे जुइ।
फ्र्याक्सनया निनाः (Arithmetic Operations)
[सम्पादन]फ्र्याक्सनतयेगु दथुय् गणितीय गणना यायेगु थःगु हे विशेष नियमत दु। थ्व नियमतयेसं अंकगणितयात व्यवस्थित याइ।
| अपरेसन | नियम | दसु |
|---|---|---|
| तनेज्या (Addition) | हर समान याना अंश स्वायेगु | 1/4 + 2/4 = 3/4 |
| घटाउ (Subtraction) | हर समान याना अंश खायेगु | 5/6 - 1/6 = 4/6 |
| गुणा (Multiplication) | अंश-अंश व हर-हर गुणा यायेगु | (2/3) * (4/5) = 8/15 |
| भाग (Division) | निगुगु पदयात उल्टा याना गुणा यायेगु | (1/2)/ (3/4) = 1/2 * 4/3 = 4/6 |
भिन्न हर (denominator) जूगु फ्र्याक्सनतयेत स्वायेत दकलय् न्हापा 'लोवेस्ट कमन मल्टिपल' (LCM) लिकाया हर समान यायेमाः। थ्व प्रक्रिया गणितय् तसकं महत्त्वपूर्ण ख। गुणा यायेबले अंश व हरया दथुय् साझा फ्याक्टर दुसा उकियात चानाः फ्र्याक्सनयात सरल रुपय् हये फइ।
ऐतिहासिक पृष्ठभूमि
[सम्पादन]फ्र्याक्सनया अवधारणा तसकं पुलां। प्राचीन मिस्रया मनूतयेसं विशेष रुपं यूनिट फ्र्याक्सनया प्रयोग यागु खनेदु। उमिसं जटिल फ्र्याक्सनतयेत नं 1/n या योगफलया रुपय् क्यनीगु खं सीकाकाल। प्राचीन भारतय् नं फ्र्याक्सनया तःधंगु विकास जूगु खनेदु। ब्रह्मगुप्त व भास्कर थें जाःपिं गणितज्ञतयेसं फ्र्याक्सनया गणना सम्बन्धी नियमत च्वयादीगु दु।
मध्यकालीन ईलय् अरब गणितज्ञतयेसं आधुनिक फ्र्याक्सन संकेत (a/b) या विकासय् भूमिका म्हितल। च्वय् अंश व क्वय् हर च्वयेगु पद्धति लिपा युरोपय् थ्यन। दशमलव (decimal) पद्धतिया विकास नापं फ्र्याक्सनया गणना अझ हे व्यापक व सरल जुया वन।
न्हिथंया जीवनय् महत्त्व
[सम्पादन]फ्र्याक्सन सफूया गणित जक मखु, थ्व न्हिथंया व्यवहारय् नं अनिवार्य दु।
- भुतु: मसला वा ज्वलंतेगु मात्रा सीकेत 1/2 कप दुरु वा 1/4 चम्चा चि धाःगु फ्र्याक्सन हे ख।
- ई बाय् समय: झीसं 'पौने' वा 'सवा' घौ धाइगु ई नं फ्र्याक्सनया हे छगू रुप ख।
- दनाज्या (Construction): इन्च व फिटया चिधंगु नापतयेत थुइकेत फ्र्याक्सन मदुसा ज्या हे न्ह्याइमखु।
- अर्थशास्त्र:ध्येबाया ब्याज, शेयर बजारया अंश, व बजेतय् थुकिया छ्यलाबुला जुइ।
- संगीत (Music): संगीतया नोट व ताल (rhythm) फ्र्याक्सनया आधारय् हे दयेकातःगु जुइ।
लिखँ
[सम्पादन]फ्र्याक्सन धाःगु गणितया थन्यागु छगू जग ख गुकिया आधारय् तर्क व विश्लेषणया विकास जुइ। थुकिं मनूयात वस्तुतयेत बायेगु, साझेदारी यायेगु व सूक्ष्मता थुइकेगु क्षमता प्रदान याइ। आधुनिक प्रविधि व विज्ञानया दक्वं ख्यलय् फ्र्याक्सनया सिद्धान्त अन्तर्निहित दु।