चिनाल्याः
चिनाल्याः[१] (Fraction) धाःगु ल्याः ब्वनेज्या दुने छगू पूवंगु परिमाणया भाग वा कुचा क्यनिगु ल्याखँ चिं ख। थ्व ल्याः दुने छगू सकल वस्तुयात ब्वथलाः उकिया छुं ब्व क्यनेगु ज्या जुइ। चिनाल्याःयात आपालं 'a/b' या रुपय् च्वइ, गन 'a' व 'b' नितां पूवंगु ल्याखँ (integers) खः। थन च्वय् च्वंगु ल्या 'a' 'ब्वथलिगु ल्या' (numerator) ख। ब्वथलेत गुलि मात्रा दु धैगु खँ थ्व ल्याःआखलं क्यनि। क्वय् च्वंगु ल्याखँ 'b' यात 'ब्व' (denominator) धाइ। ब्वं सकल वस्तुयात गुलि कुचाय् बायेगु धइगु खँ क्यनि। ब्व 'b' गबलें नं शून्य/गुलि (०) जुये फैमखु। दसुया लागिं, १/२ या अर्थ छगू सकल वस्तुयात निब्वलय् बायेगु ख। चिनाल्याःयात मू कथं स्वंगु ताजिइ बायेछिं: पाय्छि चिना (proper fraction), मछिं चिना (improper fraction), व ल्वाक चिना (mixed fraction)। पाय्छि चिनाल्याखय् ब्वथलिगु ल्या स्वया ब्व तःधं जुइ, गथे कि ३/४। मछिं चिनाय् ब्वथलेल्या स्वया ब्व चिधं वा ज्व जुइ, गथे कि ५/३। ल्वाक चिनाल्याखय् छगू पूवंगु ल्या व छगू पाय्छि चिना स्वानाच्वनि, गथे कि १ ३/४। चिनाल्याःयात दशमलव ल्याखँ (decimal numbers) व प्रतिशतय् (percentages) नं हिले छिं। ल्याःब्वनेज्याय् चिनाल्याःया तनेज्या, क्वपालेज्या, दुगंज्या, व ब्वथलेज्या यायेगु थःगु हे नियमत दु। ज्यामितीय रूपय् चिनाल्याःयात ध्वः वा चाकःया कुचा कथं क्यने छिं। बीजगणितय् थुकियात परिमेय ल्याखँ (rational numbers) या दुने कायेगु या। णितीय विश्लेषणय् र्यासनल ल्या (rational numbers) या दक्वं पुचः चिनाल्याःया रुपय् क्यने फइ। थुकिया माध्यमं झीसं पूवंगु ल्या स्वया चिधंगु ब्वतयेत नं यथार्थ रुपं क्यने फइ। विज्ञान व इन्जिनियरिङय् सूक्ष्म लनिगु/दायेगु/मापनया निंतिं चिनाल्याः अनिवार्य जुइ।
चिनाल्याः छगू आधारभूत गणितीय एकाइ ख गुकिं ल्याखतयेगु दथुया स्वापू यात क्यनी। नेपालभासय् फ्र्याक्सनयात न्हिन्हथंया खँल्हाबल्हाय् निब्वया छब्व, स्वब्वया छब्व आदि कथं दिनोमिनेतरयात न्हापा धासें न्युमरेतरयात लिपा धया कनिगु परम्परा नं दु।
चिनाल्याःया छ्यलाबुला मनूया न्हिथंया जीवनय् तसकं महत्त्वपूर्ण जुइ। गुबले झीसं छपा मरियात बायेबिले वा ध्येबायात बायेगु खँल्हाइबिले झीसं चिनाल्याः हे छ्यलाच्वंगु जुइ। न्हिइथंया जीवनय् नाप-तौल यायेगु ज्याय् नं चिनाल्याःया तःधं महत्त्व दु। ग
चिनाल्याःया संरचना व परिभाषा
[सम्पादन]चिनाल्याःया निगु मुख्य ब्वःत जुइ गुकियात छहाकः बेक्वःगु ध्वलं बायातःगु जुइ:
- न्युमरेतर बाय् ब्वथलिगु ल्या (Numerator): ध्वःया च्वय् च्वंगु ल्याः। थुकिं क्यनी कि झीसं कयागु मात्रा गुलि दु।
- दिनोमिनेतर बाय् ब्व (Denominator): ध्वःया क्वय् च्वंगु ल्याः। थुकिं क्यनी कि ब्वथलिगु मात्रायात गुलि ज्वरा ब्वय् ब्वथलातःगु दु।
गबले दिनोमिनेतर शून्य जुइ, अले उगु चिनाल्याः परिभाषित जुइमखु (undefined)। थ्व गणितया छगू आधारभूत नियम ख। चिनाल्याःया मान न्युमरेतर व दिनोमिनेतरया दथुया स्वापूं निर्धारण याइ। यदि न्युमरेतर दिनोमिनेतर स्वया तःधि जुल धाःसा उकिया मान १ स्वया अप्व जुइ। चिनाल्याःयात दशमलव (decimal) पद्धतिइ नं हिला क्यने फइ, गुकिं ल्याखं निनेत अझ अपुइकी। छगू हे मानयात थीथी कथंया न्युमरेतर व दिनोमिनेतर छ्यला क्यने फइ, गुकियात 'इक्विएभ्यालेन्ट फ्र्याक्सन' धाइ।
चिनाल्याःया ताजि
[सम्पादन]गणितय् फ्र्याक्सनतयेत उमित क्यनेगु पहः व मानया आधारय् थीथी पुचलय् बाये फइ:
- पाय्छि चिनाल्याः (Proper Fraction): गुबले न्युमरेतर, दिनोमिनेतर स्वया चिधि जुइ। थुकिया मान न्ह्याबलें १ स्वया म्हो जुइ। दसु: २/३।
- मछि चिनाल्याः (Improper Fraction): गुबले न्युमरेतर, दिनोमिनेतर स्वया तःधि वा बराबर जुइ। थुकिया मान १ वा उकिया स्वया अप्व जुइ। दसु: ७/४।
- ल्वाक चिनाल्याः (Mixed Fraction): छगू पूवंगु ल्या (whole number) व प्रपर फ्र्याक्सनया सम्मिश्रण। दसु: $२ १/३।।
- इकाइ चिनाल्याः (Unit Fraction): गुकिया अंश न्ह्याबलें १ जुइ।
- डेसिमल चिनाल्याः (Decimal Fraction): गुकिया दिनोमिनेतर १० या पावर (10, 100, 1000) य् जुइ।
- कम्प्लेक्स चिनाल्याः (Complex Fraction): गुकिया न्युमरेतर वा दिनोमिनेतरय् नं फ्र्याक्सन हे जुइ।
ल्याःज्याझ्वः
[सम्पादन]चिनाल्याःतयेगु दथुय् गणितीय गणना यायेगु थःगु हे विशेष नियमत दु। थ्व नियमतयेसं अंकगणितयात व्यवस्थित याइ।
| ज्याझ्वः | नियम | दसु |
|---|---|---|
| तनेज्या (Addition) | दिनोमिनेतर समान याना न्युमरेतर स्वायेगु | 1/4 + 2/4 = 3/4 |
| क्वपालेज्या (Subtraction) | दिनोमिनेतर समान याना अंश खायेगु | 5/6 - 1/6 = 4/6 |
| दुगंज्या (Multiplication) | न्युमरेतर-न्युमरेतर व दिनोमिनेतर-दिनोमिनेतर दुगंनेगु | (2/3) * (4/5) = 8/15 |
| ब्वथलेज्या (Division) | निगुगु पदयात अःख याना दुगंनेगु | (1/2)/ (3/4) = 1/2 * 4/3 = 4/6 |
थीथी दिनोमिनेतर (denominator) जूगु चिनाल्याःतयेत स्वायेत दकलय् न्हापा 'लोवेस्ट कमन मल्टिपल' (LCM) लिकाया हर समान यायेमाः। थ्व प्रक्रिया गणितय् तसकं महत्त्वपूर्ण ख। गुणा यायेबले न्युमरेतर व दिनोमिनेतरया दथुइ मंका फ्याक्टर दुसा उकियात चानाः फ्र्याक्सनयात सरल रुपय् हये फइ।
ऐतिहासिक पृष्ठभूमि
[सम्पादन]चिनाल्याःया अवधारणा तसकं पुलां। प्राचीन मिस्रया मनूतयेसं विशेष रुपं इकाइ चिनाल्याःयात छ्यलातःगु । उमिसं जटिल फ्र्याक्सनतयेत नं 1/n या योगफलया रुपय् क्यनीगु खं सीकाकाल। प्राचीन भारतय् नं फ्र्याक्सनया तःधंगु विकास जूगु खनेदु। ब्रह्मगुप्त व भास्कर थें जाःपिं गणितज्ञतयेसं फ्र्याक्सनया गणना सम्बन्धी नियमत च्वयादीगु दु।
मध्यकालीन ईलय् अरब गणितज्ञतयेसं आधुनिक चिनाल्याः चिं (a/b) या विकासय् भूमिका म्हितल। च्वय् अंश व क्वय् हर च्वयेगु पद्धति लिपा युरोपय् थ्यन। दशमलव (decimal) पद्धतिया विकास नापं फ्र्याक्सनया गणना अझ हे व्यापक व सरल जुया वन।
न्हिथंया जीवनय् महत्त्व
[सम्पादन]चिनाल्याः सफूया गणित जक मखु, थ्व न्हिथंया व्यवहारय् नं अनिवार्य दु।
- भुतु: मसला वा ज्वलंतेगु मात्रा सीकेत 1/2 कप दुरु वा 1/4 चम्चा चि धाःगु फ्र्याक्सन हे ख।
- ई बाय् समय: झीसं 'पौने' वा 'सवा' घौ धाइगु ई नं फ्र्याक्सनया हे छगू रुप ख।
- दनाज्या (Construction): इन्च व फिटया चिधंगु नापतयेत थुइकेत फ्र्याक्सन मदुसा ज्या हे न्ह्याइमखु।
- अर्थशास्त्र:ध्येबाया ब्याज, शेयर बजारया अंश, व बजेतय् थुकिया छ्यलाबुला जुइ।
- संगीत (Music): संगीतया नोट व ताल (rhythm) फ्र्याक्सनया आधारय् हे दयेकातःगु जुइ।
लिखँ
[सम्पादन]चिनाल्याः धाःगु गणितया थन्यागु छगू जग ख गुकिया आधारय् तर्क व विश्लेषणया विकास जुइ। थुकिं मनूयात वस्तुतयेत बायेगु, साझेदारी यायेगु व सूक्ष्मता थुइकेगु क्षमता प्रदान याइ। आधुनिक प्रविधि व विज्ञानया दक्वं ख्यलय् चिनाल्याःया सिद्धान्त अन्तर्निहित दु।
स्वापू दुगु च्वसुत
[सम्पादन]लिधंसा
[सम्पादन]- ↑ तुलाधर, कमल रत्न (१९९६). English–Nepalbhasa Wordbook (𑐀𑑄𑐐𑑂𑐬𑐾𑐖𑐷-𑐣𑐾𑐥𑐵𑐮𑐨𑐵𑐲𑐵 𑐏𑑃𑐐𑑂𑐰𑑅 𑐳𑐦𑐹), with रमेश काजी स्थापित; रुक्मिणी श्रेष्ठ; ओम चरण अमात्य, न्हापां (in en,new), येँ, नेपाः: भुलुखा पिथना.