अभाज्य ल्याः

अभाज्य ल्याः बाय् ब्वथले मछिंगु ल्या (अङ्ग्रेजी: Prime Number) धयागु १ स्वया तःधंगु अज्याःगु प्राकृतिक ल्याः (Natural Number) खः, गुकियात १ व थः (Self) त्वताः मेगु छुं नं ल्याखं पूर्ण रुपं भाग वनी मखु बाय् ब्वथले फैमखु।

दसुया निंतिं: ५ छगू अभाज्य ल्याः खः, छाय्धाःसा ५ यात १ व ५ त्वताः मेगु ल्याखं भाग वनी मखु। तर ६ अभाज्य ल्याः मखु, छाय्धाःसा ६ यात २ व ३ नं ब्वथलेफु।

अज्याःगु १ स्वया तःधंगु ल्याःत, गुगु अभाज्य मखु, उकियात भाज्य ल्याः (Composite Number) धाइ। १ (One) अभाज्य नं मखु व भाज्य नं मखु।

अभाज्य ल्याःतय्गु धलः

दकलय् चिधंगु २५ गू अभाज्य ल्याःत थुकथं दु: २, ३, ५, ७, ११, १३, १७, १९, २३, २९, ३१, ३७, ४१, ४३, ४७, ५३, ५९, ६१, ६७, ७१, ७३, ७९, ८३, ८९, ९७।

इतिहास

अभाज्य ल्याःयागु अध्ययन प्राचीन ग्रीस निसें जुया वयाच्वंगु दु।

• युक्लिड (Euclid): ई.पू. ३०० पाखे युक्लिडं थःगु सफू "एलिमेन्ट्स" (Elements) य् प्रमाणित यानादिल कि अभाज्य ल्याःत अनन्त (Infinite) दु। थुकिया अर्थ खः कि, झीसं गुलि हे तःधंगु अभाज्य ल्याः लुइकुसां, उगु स्वया तःधंगु अभाज्य ल्याः सधं दइ।
• इराटोस्थिनिज (Eratosthenes): ग्रीक गणितज्ञ इराटोस्थिनिजं अभाज्य ल्याःत लुइकेगु छगू सरल विधि लुइकादिल, गुकियात "इराटोस्थिनिजया जा" (Sieve of Eratosthenes) धाइ।

मू गुणत

१. आधारभूत साध्य (Fundamental Theorem of Arithmetic): सकल १ स्वया तःधंगु भाज्य ल्याःयात अभाज्य ल्याःतय्गु गुणनफलया (Product) रुपय् जक च्वये छिं। थ्व गुणनफल अद्वितीय (Unique) जुइ। दसु: $12=2\times 2\times 3$

२. २ (Two): २ जक अज्याःगु अभाज्य ल्याः खः गुगु "ज्वरा ल्या" (Even) खः। मेमेगु सकल अभाज्य ल्याःत "बिजोर" (Odd) जुइ।

अभाज्य ल्याः लुइकेगु विधि

अभाज्य ल्याः लुइकेगु वा परीक्षण यायेगु थीथी विधि दु:

• इराटोस्थिनिजया जा (Sieve of Eratosthenes): थ्व विधिइ, १ निसें १०० (वा उगु स्वया अप्व) तकया ल्याःत च्वइ, अले २, ३, ५, ७ आदि अभाज्य ल्याःया गुणन (Multiples) यायां यानाः वनी। ल्यंगु ल्याःत अभाज्य जुइ।
• ट्रायल डिभिजन (Trial Division): छुं ल्याः $n$ अभाज्य खः ला मखु धकाः सीकेत, ${\sqrt {n}}$ तकया अभाज्य ल्याःतय्सं भाग वं ला मवं धकाः स्वइ।

छ्येलेज्या

न्हापा न्हापा अभाज्य ल्याःयात गणितीय कौतूहल (Curiosity) जक कथं म्हसीकातःगु खः, तर कम्प्युटर युगय् थुकिया तःधंगु महत्त्व दु।

• कूटलेखन (Cryptography): विशेष यानाः "RSA इन्क्रिप्सन" (RSA Encryption) य् त-तःधंगु अभाज्य ल्याःत छ्यली। झीगु क्रेडिट कार्ड, बैंक खाता, व इमेलया सुरक्षा अभाज्य ल्याःयागु गुणीय गुण (Factorization) य् निर्भर दु। त-तःधंगु निगु अभाज्य ल्याः गुणा याये अःपु, तर उमिगु गुणनफलयात हाकनः अभाज्य ल्याखय् ब्वथलेगु (Factorize) तसकं थाकु।

दकलय् तःधंगु अभाज्य ल्याः

आःतक लुयावःगु दकलय् तःधंगु अभाज्य ल्याः "मेर्सेन अभाज्य" (Mersenne Prime) खः। कम्प्युटरया ग्वाहालिं गणितज्ञतय्सं कोटी ल्याः आखः दुगु अभाज्य ल्याः लुइके धुंकूगु दु।